船舶下水用氣囊爆破壓強(qiáng)理論計(jì)算

jimosea

[關(guān)鍵詞] 氣囊；爆破壓強(qiáng)；薄膜理論；網(wǎng)格理論

[摘  要] 本文根據(jù)薄膜理論、網(wǎng)格理論，考慮了簾線強(qiáng)度、層數(shù)、簾線密度、纏繞角度及其幾何結(jié)構(gòu)的影響，得到簾線纏繞橡膠氣囊在內(nèi)壓作用下的軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力，進(jìn)而推導(dǎo)出簾線纏繞橡膠氣囊爆破壓強(qiáng)的計(jì)算公式。通過(guò)爆破壓強(qiáng)理論值與模型試驗(yàn)值的對(duì)比，驗(yàn)證了所提計(jì)算公式的正確性。

The formula of burst pressure of air-bag used in ship launching

LIU Ya-ping1, WU Jian-guo1，Sun Ju-xian2

(1. College of Architectural & Civil Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou, Zhejiang,310032；2.The Factory of Changlin Air-bag Container,Jinan, Shangdong,250023)

Abstract: Based on membrane theory and netting theory, strength of cord, number of layers, density of cord, winding angles and its geometric structure are considered, the formula of axial stress ,circumferential stress and burst pressure of cord wound rubber airbag under internal pressure is obtained. Compared test value with theoretical value of burst pressure, which shows the correctness of the formula.

Key word: air-bag; burst pressure; membrane theory; netting theory

     船舶氣囊下水是一項(xiàng)由我國(guó)近些年獨(dú)創(chuàng)的新型下水技術(shù)[1]，對(duì)中小船舶企業(yè)發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用。下水用氣囊是由簾線材料和基體材料經(jīng)過(guò)有效復(fù)合而形成的一種典型的具有較高承載能力的柔性復(fù)合材料（圖1）。對(duì)于大變形柔性復(fù)合材料來(lái)說(shuō)[2]，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其爆破壓強(qiáng)是較困難的[3]。

圖1 船舶下水用氣囊

對(duì)于薄殼，殼體具有連續(xù)的幾何曲面，所受外載荷連續(xù)，邊界支承是自由的，殼體內(nèi)的彎曲應(yīng)力與中間面的拉或壓應(yīng)力相比，中到可以忽略不計(jì)，認(rèn)為殼體的外載荷只是由中間面的應(yīng)力來(lái)平衡，這種處理方法，稱為薄膜理論或無(wú)力矩理論。這樣就將無(wú)限不定結(jié)構(gòu)化為靜定問題。而氣囊的壁厚相對(duì)于直徑、長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)很小，滿足要求，可用薄膜理論來(lái)求囊體的軸向和環(huán)向內(nèi)力。

與橡膠的彈性模量相比，簾線的彈性模量是其103倍以上，氣囊將要爆破時(shí)，基體幾乎全部開裂，已不起加強(qiáng)作用，只起支撐保護(hù)簾線和在簾線間傳遞荷載的作用。而網(wǎng)格理論的理論核心就是忽略基體對(duì)復(fù)合材料強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，通過(guò)力的平衡求出加強(qiáng)纖維的應(yīng)力。為了簡(jiǎn)化，在計(jì)算氣囊爆破壓強(qiáng)時(shí)，忽略橡膠的作用，僅以不伸長(zhǎng)簾線承擔(dān)內(nèi)壓引起的張力為假定條件，利用網(wǎng)格理論對(duì)囊體進(jìn)行承載力分析。

本文意在尋找一種簡(jiǎn)化的爆破壓強(qiáng)計(jì)算方法。首先，合理簡(jiǎn)化下水用氣囊的物理計(jì)算模型，根據(jù)薄膜理論[4]、網(wǎng)格理論[5]推導(dǎo)出氣囊的膜內(nèi)力、應(yīng)力、簾線力的理論公式，進(jìn)而推導(dǎo)出簡(jiǎn)化的氣囊爆破壓強(qiáng)理論計(jì)算公式；再將理論公式與爆破試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，從而驗(yàn)證理論公式的精確性。

1  理論計(jì)算模型的簡(jiǎn)化計(jì)算1.1 薄膜內(nèi)力分析

根據(jù)薄膜理論[6]，一般軸對(duì)稱氣囊的薄膜內(nèi)力為：

圖2 軸對(duì)稱薄膜內(nèi)力分析圖

                 (1a)

                                          (1b)

                                               (1c)

式中  

      

      r—軸對(duì)稱氣囊的平行圓半徑

      —橡膠氣囊的環(huán)向、軸向回轉(zhuǎn)半徑

      —橡膠氣囊徑向、法向單位面積載荷

      —橡膠氣囊軸向、環(huán)向單位面積內(nèi)力

如果橡膠僅承受均勻內(nèi)壓荷載，即,為常數(shù)，則薄膜內(nèi)力分別為：

                                       (2a)

                              (2b)

                                               (2c)

式中   為子口的半徑

而對(duì)于下水用氣囊， ，則薄膜內(nèi)力可簡(jiǎn)化為

                                                  (3a)

                                                    (3b)

                                               (3c)

1.2 簾線應(yīng)力

由于橡膠的抗拉強(qiáng)度和抗拉模量相對(duì)于簾線來(lái)說(shuō)非常微小，在囊體爆破時(shí)，破源處的橡膠幾乎全部開裂，已不起加強(qiáng)作用。因此在內(nèi)力計(jì)算時(shí)忽略橡膠基體的作用，只考慮簾線的抗拉強(qiáng)度，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。其骨架單元分析示意圖如下

              

圖3 骨架單元分析示意圖                    圖4 簡(jiǎn)化了的氣囊模型

根據(jù)網(wǎng)格理論，縱向加環(huán)向簾線纏繞橡膠氣囊的環(huán)向和軸向內(nèi)力分別為[7]

                                       (4a)

                                            (4b)

    根據(jù)氣囊簾線的纏繞方式，只有縱向纏繞簾線。則簾線的內(nèi)力簡(jiǎn)化為

                                                        (5a)

                                                          (5b)

式中 和分別為縱向和環(huán)向簾線應(yīng)力；和分別為縱向和環(huán)向簾線厚度；為簾線與氣囊縱向的夾角；和分別為氣囊在網(wǎng)格意義下的縱向和環(huán)向內(nèi)力

    現(xiàn)為方便起見，用簾線斷裂強(qiáng)度來(lái)表達(dá)[8]：

骨架單元在環(huán)向的強(qiáng)度為：

                                            (6)

骨架單元在軸向的強(qiáng)度為：

                                           (7)

對(duì)比式（3）和式（6）、（7）可知，環(huán)向應(yīng)力大于軸向應(yīng)力。因此只要簾線纏繞角與平衡角相差不大的情況下，環(huán)向應(yīng)力將先達(dá)到極限荷載。

由此得到縱向簾線纏繞橡膠氣囊在網(wǎng)格意義下的平衡方程：

                                                      

因此可得氣囊的爆破壓力為：

                                         (8)

式中 為簾線與氣囊軸向的夾角；為單根簾線的斷裂強(qiáng)度；(根/m)為簾線的纏繞密度；/m為氣囊的計(jì)算半徑；

從式（8）可以看出，簾線纏繞氣囊的爆破壓強(qiáng)不僅與囊體的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且還與骨架層的纏繞方式有關(guān)。

除此之外，半徑越大，爆破壓強(qiáng)越小。因而，討論時(shí)暫不考慮氣囊圓錐部分，將氣囊簡(jiǎn)化為圓柱型如圖4。

2  試驗(yàn)結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

實(shí)驗(yàn)方面，由于船舶下水用氣囊的體型龐大，無(wú)法進(jìn)行足尺實(shí)驗(yàn)，作為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的起草單位的濟(jì)南昌林氣囊廠曾做過(guò)兩個(gè)氣囊的沖水爆破試驗(yàn)，直徑×長(zhǎng)度分別為600mm×1800mm和800mm×2400mm，且模型中簾線的布置情況與實(shí)際氣囊相同。其幾何構(gòu)造如下表：

表1 試驗(yàn)氣囊的結(jié)構(gòu)和爆破壓強(qiáng)

直徑/mm	纏繞密度/根/cm	試驗(yàn)爆破壓強(qiáng)/MPa
600	9	1.67
800	10.5	1.45

根據(jù)提供的關(guān)于氣囊的構(gòu)造資料，根）；，代入式（4），其對(duì)比結(jié)果如下表：

表2 爆破壓強(qiáng)對(duì)比

半徑/mm	實(shí)驗(yàn)壓強(qiáng)/MPa	理論壓強(qiáng)/MPa	誤差
300	1.67	1.59	4.79%
400	1.45	1.39	4.14%

從結(jié)果中看出理論計(jì)算壓強(qiáng)與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)和接近，證明理論計(jì)算公式的正確性。另一方面，由于未考慮基體橡膠的作用，因此，理論計(jì)算值略小于比試驗(yàn)值。

3  結(jié)論

(1) 從理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比結(jié)果來(lái)看，通過(guò)對(duì)下水用氣囊囊體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，利用薄膜理論與網(wǎng)格理論得到氣囊在內(nèi)壓作用下的軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力。進(jìn)而推導(dǎo)出的爆破壓強(qiáng)的理論計(jì)算公式是較精準(zhǔn)的。

(2) 簾線纏繞氣囊的爆破壓強(qiáng)不僅與囊體的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且還與骨架層的纏繞方式有關(guān)。

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